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inverse kinematic 逆向運動學
我們有兩個連接角 q1 和 q2 的表達式，根據末端執行器姿勢 x 和 y 以及一系列常量
你會發現這兩方程式不是獨立的,q1方程式取決於q2的解
在這狀況下,q2為負,我們將在q2反餘弦的解前面加上負號
我們需求解q1，因此采用這個特定的三角形，之前求解的角度β以及根據y和x定義的角度ɣ
q1,beta,gamma和之前求的不同因為涉及到符號變化
然後我們可以替代之前所有等式,以求得此q1方程式
同樣這裡符號發生變化
原本是負號
這是雙連桿機構在此逆向運動學的總形式，其中q2為負
讓我們比較兩個解決方案，q2為正和q2為負的情況
在這裡，我們有與剛剛看到的相同的兩連桿機器人，但這次我們將使用分析方法來解決它，即我們將更多地依賴代數，特別是線性代數而不是幾何
我們有一個表達式 E，它是表示機械手臂最終位置的齊次變換式，我們在上一課中看到了這一點，我們可以將最終位置寫為一系列基本齊次變換式
Q1 旋轉，A1 沿 X 方向平移，Q2 旋轉，然後 A2 沿 X 方向平移
如果我將其展開，將所有變換相乘，就會得到此處所示的表達式 E ;它是一個三乘三的齊次變換矩陣，表示機械手臂的最終的位置
現在對於這個特殊的兩連桿機器人，我們只對它的最終位置感興趣，與它有關的是 X 和 Y 坐標，它們是齊次變換矩陣中的這兩個元素，所以我將把它們複製出來
所以這裡又是我們對 X 和 Y 的表達式，我們要做的是一個相當常見的技巧，我們要將它平方並將這兩個方程相加，我得到一個看起來像這樣的關係式
現在我可以根據最終位置X和Y以及機械手臂的常數A1及A2來求出關節角度Q2
我將展開這些項，Q1 的正弦加 Q2 或 Q1 的餘弦加 Q2，為了讓生活更輕鬆一點，我將建立一些分部，所以只要有 cos Q2，我會將其取代為C2並且在有正弦Q2的地方，我會將其取代為S2
看看這兩個方程式，我可以看到它們屬於一個眾所周知的形式，對於這種形式，有一個淺顯易見的解決方案
所以我將只考慮其中一個方程，Y 的方程，並使用我們眾所周知的恆等式和它的解，我可以確定變量小 a、小 b 和小 c 的值，一旦我確定了這些，然後我可以寫下 Q1 的解決方程，在這種特殊情況下，x 相當於 theta
這裡再次是我們對 Q1 的表達，從上一張幻燈片複製過來，我們可能還記得在我們早期的說明中，確定了這種特殊關係； X 平方加 Y 平方等於這個特定的複雜表達式
因此，我可以將其替換並進行一些簡化，最終得到 Q1 的這個稍微不那麼複雜的表達式
與上一節中遵循幾何方法求出的表達式一模一樣
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